Question

6．已知：抛物线经过A（0，1），B（1，2），C（-1，-4）三点，求：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的开口向上、对称轴是直线x=$\frac{3}{4}$、顶点坐标是（$\frac{3}{4}$，$\frac{17}{8}$）．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=2}\\{a-b+c=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-2x²+3x+1；
（2）y=-2x²+3x+1=-2（x-$\frac{3}{4}$）²+$\frac{17}{8}$，
所以抛物线的开口向上，对称轴是直线x=$\frac{3}{4}$，顶点坐标是（$\frac{3}{4}$，$\frac{17}{8}$）．
故答案为上，x=$\frac{3}{4}$，（$\frac{3}{4}$，$\frac{17}{8}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．