Question

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合．已知AB=5，AD=3．
（1）求BE；
（2）求tan∠EAF．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）先根据勾股定理得到DF的长，在Rt△CEF中，CF=CD-DF=1，根据cos∠CFE=cos∠DAF，可得关于EF的方程，解得EF的长，即为BE的长；
（2）根据tan∠EAF=tan∠EAB，由正切的定义即可求解．

解答：解：（1）（方法一）依题意，AF=AB=5，DF=

AF2-AD2

=4，
在Rt△CEF中，CF=CD-DF=1，∠CFE=∠DAF=90°-∠AFD，cos∠CFE=cos∠DAF，
所以

CF

EF

=

AD

AF

解得EF=

CF×AF

AD

=

5

3

，所以BE=EF=

5

3

…（7分）
（方法二）依题意，AF=AB=5，DF=

AF2-AD2

=4
设BE=x，
在Rt△CEF中，CF=CD-DF=1，EF=BE=x，CE=3-x
x²=1²+（3-x）²，
解得BE=x=

5

3

；

（2）tan∠EAF=tan∠EAB=

BE

AB

=

1

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用．