题目内容
12．
如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为142015．
分析 连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论．
解答 
解：连接A1C，B1A，BC1，
S△AA1C=2S△ABC=2，
∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S${\;}_{△C{C}_{1}{B}_{1}}$=6，
S${\;}_{△A{A}_{1}{C}_{1}}$=2S${\;}_{△A{A}_{1}C}$=4，
所以S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=6+4+4=14；
同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；
S${\;}_{△{A}_{3}{B}_{3}{C}_{3}}$=196×14=6859，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，
则其面积S${\;}_{△{A}_{n}{B}_{n}{C}_{n}}$=14n•S1=14n，
∴△A2015B2015C2015的面积为142015．
故答案为：142015．
点评 此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．
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2．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为（ ）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为（ ）| A． | 3 | B． | 3.5 | C． | 4 | D． | 4.5 |
20．小李上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，本表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）
（1）周三收盘时，李先生所持股票每股多少元？
（2）本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？
（3）已知小李买进股票是付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费，若小李在本周五收盘时卖出全部股票，他的收益如何？
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 每日跌涨 | +4 | +4.5 | -1 | -2.5 | -6 |
（2）本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？
（3）已知小李买进股票是付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费，若小李在本周五收盘时卖出全部股票，他的收益如何？
已知两线段b，c（b＜c）及∠α，求作△ABC，使得AB=c，∠BAC=∠α，∠BAC的平分线AD=b．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
4．已知α是锐角，cosα=$\frac{1}{3}$，则tanα的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{10}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18≤n＜22.5．
如图，点C是AB的黄金分割点，