Question

已知△ABC中，∠A=150°，AB=2

3

，AC=2，求△ABC的面积及BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过C作AB边上高CD，易求得AD，CD的长，即可求得△ABC的面积，由AB，AD的长可求得BD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长．

解答：解：过C作AB边上高CD，

∵∠BAC=150°，∴∠CAD=30°，
∵AC=2，∴CD=

1

2

AC=1，AD=AC•cos30°=

3

，
∴BD=AD+AB=3

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•CD=2

3

，
∵BC²=CD²+BD²=28，
∴BC=2

7

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中运用，考查了直角三角形中三角函数的运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得CD，AD的长是解题的关键．