Question

12．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则?ABCD的周长为（　　）

• A． 4+2$\sqrt{2}$
• B． 12+6$\sqrt{2}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$
• D． 2+$\sqrt{2}$或12+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．

解答 解：∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，
∴a²+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=-3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1．
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BC=EB+EC=2，
∴?ABCD的周长═2（AB+BC）=2（$\sqrt{2}$+2）=4+2$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．