Question

7．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，$\widehat{AB}$与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长

解答 解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=$\frac{1}{2}$（2OC-CD）=$\frac{1}{2}$（6×2-4）=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE²+BE²=OB²，
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴AB=2BE=8$\sqrt{2}$．
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．