Question

2．二次函数y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m），其中m＞0，下列结论正确的是（　　）

• A． 该函数图象与坐标轴必有三个交点
• B． 当m＞3时，都有y随x的增大而增大
• C． 若当x＜n，都有y随着x的增大而减小，则n≤3+$\frac{1}{2m}$
• D． 该函数图象与直线y=-x+6的交点随着m的取值变化而变化

Answer 1

分析 先把二次函数化简为一般式，求得对称轴与△，再根据二次函数的性质进行判断即可．

解答 解：∵y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=mx²-（6m+1）x+6，
∴对称轴为x=-$\frac{-（6m+1）}{2m}$=3+$\frac{1}{2m}$，△=[-（6m+1）]²-24m=（6m-1）²≥0，
A、该函数图象与坐标轴必有两个交点，此选项错误；
B、当m＞3+$\frac{1}{2m}$时，y随x的增大而增大，此选项错误；
C、当m＜3+$\frac{1}{2m}$时，即n≤3+$\frac{1}{2m}$，y随x的增大而减小，此选项正确；
D、由（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=-x+6，得出mx-1=-1，得出x=0，说明图象与直线y=-x+6的交点不随m的取值变化而变化，此选项错误．
故选：C．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的求法，抛物线与x轴的交点坐标判定，二次函数的增减性是解决问题的关键．