Question

10．如图，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∠A=90°，试说明：AB=AC．

Answer 1

分析 根据垂直的定义可得∠BED=∠CFD=90°，然后利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明即可．

解答 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．