题目内容

19．下列说法中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形
D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形

分析 利用等腰梯形梯形的定义可对A进行判断；根据等腰梯形的定义对B进行判断；根据平行线的性质和等腰梯形的定义可对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．

解答 解：A、两腰相等的梯形是等腰梯形梯形，所以A选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形，所以B选项错误；
C、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，所以C选项正确；
D、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了等腰梯形的判定：判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．

练习册系列答案
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9．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110°；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
10．直线AB上有点O，作OC⊥CD，如果∠AOC=30°，那么∠BOD=60°或120°．
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14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为-$\frac{3}{2}$≤k＜0．
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A．B．C．D．
11．材料阅读：
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例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；
再如：因为a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“完美数”．
（1）请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
（2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．
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10．如图，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∠A=90°，试说明：AB=AC．

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