Question

15．在△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，∠A=30°，BC=1，则AB=1或2．

Answer 1

分析 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理列方程求出BD的值，即可得解．

解答 解：如图1，过点C作CD⊥BA于D，设CD=x，
∵∠A=30°，
∴AC=2x，AD=$\sqrt{3}$x，
∵AC=$\sqrt{3}$，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2，
如图2．过B作BD⊥AC于D，
∵∠A=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$BD，AD=$\sqrt{3}$BD，
∴CD=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$BD，
∵BC=1，
在Rt△BCD中，BD²+CD²=BC²，
即BD²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$BD）²=1²，
解得
所以，DB=1或$\frac{1}{2}$．
∴AB=1．或AB=2，
故答案为：1或2．

点评 本题考查了解直角三角形，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．