Question

17．先化简，再求值：
（a-$\frac{2ab{-b}^{2}}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}{a}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$•$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{a}$•$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a-b}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．