Question

17．如图，已知点A是函数y=x与y=$\frac{4}{x}$的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求点A坐标，再根据OA=OB，得出点B坐标，从而得出△AOB的面积．

解答 解：∵点A是函数y=x与y=$\frac{4}{x}$的图象在第一象限内的交点，
∴A（2，2），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∵OA=OB，
∴B（-2，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•y_A=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，得出点A，B坐标是解题的关键．