Question

9．若△ABC的周长为a，它的三个内角平分线交于P点，已知P到AB的距离为h，则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$a•h．

Answer 1

分析 根据点P为△ABC的三个内角平分线的交点，可得出点P为△ABC的内心，再结合三角形的周长与面积间的关系即可求出△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC的三个内角平分线交于P点，
∴点P为△ABC的内心，
∴点P到△ABC的三边距离相等，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$C_△ABC•h=$\frac{1}{2}$a•h．
故答案为：$\frac{1}{2}$a•h．

点评 本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据三角形的周长与面积间的关系用a表示出S_△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的周长与面积间的关系用周长表示出面积是关键．