Question

7．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知关于x的多项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n，
∴$\left\{\begin{array}{l}n+3=-4\\ m=3n\end{array}\right.$，解得：n=-7，m=-21．
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x的多项式2x²+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．
（2）已知关于x的多项式2x³+5x²-x+b有一个因式为x+2，求b的值．

Answer 1

分析 （1）设另一个因式是（2x+b），则（x+4）（2x+b）=2x²+bx+8x+4b=2x²+（b+8）x+4b=2x²+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；
（2）设另一个因式是（2x²+mx+n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解．

解答 解：（1）设另一个因式是（2x+b），则
（x+4）（2x+b）=2x²+bx+8x+4b=2x²+（b+8）x+4b=2x²+3x-k，
则$\left\{\begin{array}{l}{b+8=3}\\{4b=-k}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{k=20}\end{array}\right.$．
则另一个因式是：2x-5，k=20．

（2）设另一个因式是（2x²+mx+n），则
（x+2）（2x²+mx+n）=2x³+（m+4）x²+（2m+n）x+2n=2x³+5x²-x+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+4=5}\\{2m+n=-1}\\{2n=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-3}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
故b的值是-6．

点评 本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．