Question

20．已知Rt△ABC的周长是3+4$\sqrt{2}$，斜边长为3，则S_△ABC=不存在．

Answer 1

分析 根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而以a、b为根得出一元二次方程，方程无解，即可得出结论．

解答 解：设AC=a，BC=b，则a+b=4$\sqrt{2}$，a²+b²=9，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=9+2ab=32，
∴ab=$\frac{23}{2}$，
∴以a、b为根的一元二次方程为x²-4$\sqrt{2}$x+$\frac{23}{2}$=0，
∵△=32-4×1×$\frac{23}{2}$＜0，
∴此方程无解，
∴这样的Rt△ABC不存在．
故答案为：不存在．

点评 此题考查了勾股定理及完全平方公式的综合运用；根据勾股定理和完全平方公式求出ab是解决问题的关键．