Question

18．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为③④．
①a=$\frac{1}{3}，b=\frac{1}{4}，c=\frac{1}{5}$；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．

解答 解：①∵b²+c²=（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠c²，∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；
②不能判定△ABC的形状，故本小题错误；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=180°-32°-58°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵a²+b²=7²+24²=625≠c²，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
⑤∵b²+a²=2²+2²=8≠c²=16，∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误．
故答案为：③④．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．