Question

8．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AC、AB、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AC，且CE是△ABC的角平分线，求证：CE是∠DEF的平分线．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，EF∥AC，得到四边形EFCD是平行四边形，由于CE是△ABC的角平分线，得到∠DEC=∠FCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，于是得到DE=DC，证得四边形EFCD是菱形，于是得到结论．

解答 证明：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠DEC=∠FCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∴四边形EFCD是菱形，
∴CE是∠DEF的平分线．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质；证明平行四边形和等腰三角形是解决问题的关键．