Question

5．周末，小明和学习小组的三位同学尝试用所学的知识检测车速．如图，观察点设在A处，点A离武侯大道的距离AC为40米，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为10秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离（结果精确到1米）；
（2）请判断此车是否超车了武侯大道60千米/小时的限制速度？
（参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，$\sqrt{3}$≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

Answer 1

分析 （1）由于A到BC的距离为40米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离；
（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=40米，
∴BC=AC•tan∠BAC=40×tan75°≈40×3.732≈149（米）；
答：B、C两点的距离约为149米．
（2）∵此车速度=149÷10=14.9（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）
∴此车没有超过限制速度．
答：此车没有超车武侯大道60千米/小时的限制速度．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．