Question

10．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：2

Answer 1

分析 结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=$\sqrt{3}$a，即可得△AOB与△COD的面积之比．

解答 解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放
∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD
∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA
∴△AOB∽△COD
设BC=a
∴CD=$\sqrt{3}$a
∴S_△AOB：S_△COD=1：3
故选B．

点评 本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形．