Question

19．已知正比例函数y₁=mx的图象与反比例函数y₂=$\frac{10-m}{x}$（m为常数，m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求m的值；
（2）写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出两个交点坐标，即可得出答案．

解答 解：（1）∵正比例函数y₁=mx的图象与反比例函数y₂=$\frac{10-m}{x}$（m为常数，且m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，
∴y₁=2m，y₂=$\frac{10-m}{2}$，
∵y₁=y₂，
∴2m=$\frac{10-m}{2}$，
解得，m=2；
（2）由（1）得：正比例函数为y₁=2x，反比例函数为y₂=$\frac{8}{x}$；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（-2，-4），
当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键．