Question

3．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析 直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

解答 解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=2$\sqrt{2}$m，
∴C点到地面AD的距离为：（2$\sqrt{2}$+2）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数关系，正确得出BE，CF的长是解题关键．