Question

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积$\frac{16}{3}$π．

Answer 1

分析 根据圆周角定理求出∠COB，求出∠AOC，根据垂径定理求出∠OEC=90°，CE=2$\sqrt{3}$，解直角三角形求出OC，根据扇形面积公式求出即可．

解答 解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠AOC=120°，
∵E为OB的中点，OB过O，CD=4$\sqrt{3}$，
∴CE=DE=2$\sqrt{3}$，∠OEC=90°，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=4，
∴阴影部分的面积为$\frac{120π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{16}{3}$π，
故答案为：$\frac{16}{3}$π；

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．