Question

9．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE=∠AEF，进而推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∵E为BC中点，BC=8，
∴BE=4，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=8-5=3，
故选A．

点评 本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．