Question

19．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）²＞b²；④x（ax+b）≤a-b．
其中正确的结论的个数是（　　）

• A． 三
• B． 二
• C． 一
• D． 零

Answer 1

分析 ①正确．根据抛物线与x轴有两个交点即可判断．
②正确．根据x=-2时，y＞0即可判断．
③错误．根据x=1时，a+b+c＜0，x=-1时，a-b+c＞0，所以（a+b+c）（a-b+c）＜0，由此即可判断．
④正确．根据x=-1时，y取得最大值=a-b+c，所以ax²+bx+c≤a-b+c，由此即可判断．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，故①正确．
∵x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+C＞0，
∴4a+c＞2b，故②正确
∵x=1时，a+b+c＜0，x=-1时，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
∴（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²，故③错误，
∵x=-1时，y取得最大值=a-b+c，
∴ax²+bx+c≤a-b+c，
∴ax²+bx≤a-b，
∴x（ax+b）≤a-b，故④正确．
故选A．

点评 本题考查二次函数图象与系数关系、灵活应用二次函数的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．