Question

17．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2或3
• D． 1或2或3

Answer 1

分析 利用公式法求出方程的两个根，再根据方程的两个实数根都为正整数，即可求出m的值．

解答 解：∵△=（-2m）²-4（m+1）（m-1）=4＞0，m-1≠0，
∴x₁=$\frac{2m+2}{2（m-1）}$=$\frac{m+1}{m-1}$=1+$\frac{2}{m-1}$，x₂=$\frac{2m-2}{2（m-1）}$=1，
∵方程的两个实数根都为正整数，且m＞1，
∴$\frac{2}{m-1}$是正整数，
∴m=2或m=3，
故选：C．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．