Question

若||2m-1|-|2m+3||=4，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：计算题,分类讨论

分析：对于|2m-1|要去绝对值则要得到m与

1

2

的大小关系，对于|2m+3|要去绝对值则要得到m与-

3

2

大小关系，同时考虑两者，于是分类讨论：当m≤-

3

2

时；当-

3

2

＜m＜

1

2

时；当m≥

1

2

时；然后分别去绝对值、合并即可．

解答：解：当m≤-

3

2

时，|2m-1|-|2m+3|=-2m+1+2m+3=4；
当-

3

2

＜m＜

1

2

时，|2m-1|-|2m+3|=-2m+1-2m-3=2；
当m≥

1

2

时，|2m-1|-|2m+3|=2m-1-2m-3=-4，
所以||2m-1|-|2m+3||=4，则m的取值范围是m≤-

3

2

．
故答案为m≤-

3

2

．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了分类讨论思想的运用．