Question

15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（-2，-5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集是-2＜x＜0或x＞5．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式，不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围，根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（-2，-5 ），C （5，n），由两函数的交点的横坐标即可得出结论．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点A（-2，-5 ），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{10}{x}$，
∵点C （5，n）在反比例函数的图象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2，
∴C的坐标为C（5，2），
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b\\;}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=x-3，
根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：-2＜x＜0或x＞5，
∴不等式x-3-$\frac{10}{x}$＞0的解集是：-2＜x＜0或x＞5．
故答案为：-2＜x＜0或x＞5．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．