Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据判断出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD；
（2）根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答 证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在：△ADC与△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACD}\\{∠E=∠CDA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE，
∵AD=10cm，DE=6cm，
∴BE=4cm．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．