Question

9．解方程式：$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{x-3}$=2$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根据本题方程的结构特点，两边平方，把方程转化为一元二次方程进行解答即可．

解答 解：两边平方，可得
2x+1+x-3+2$\sqrt{{2x}^{2}-5x-3}$=4x，
整理，可得
2$\sqrt{{2x}^{2}-5x-3}$=x+2，
两边平方，可得
4（2x²-5x-3）=x²+4x+4，
整理，可得
7x²-24x-16=0，
解得x=4或x=-$\frac{4}{7}$，
∵x=-$\frac{4}{7}$时，
2x+1=2×（-$\frac{4}{7}$）+1=-$\frac{1}{7}$＜0，$\frac{4}{7}$-3=-2$\frac{3}{7}$＜0，被开方数无意义，
∴x=-$\frac{4}{7}$舍去，
∴原方程的解是x=4．

点评 此题主要考查了无理方程，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意被开方数是非负数．