Question

4．（1）先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．
（2）已知关于x，y的二元一次方程$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2m}\\{x+3y=m-1}\end{array}\right.$的解满足x＜y，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先将括号内通分，计算加法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；
（2）先将m看做已知的常数解方程组，再根据x＜y得出关于m的不等式，解之可得．

解答 解：（1）原式=[$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{2（a-1）+（a+2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{3}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；

（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2m}\\{x+3y=m-1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=m-\frac{1}{7}}\\{y=-\frac{2}{7}}\end{array}\right.$，
∵x＜y，
∴m-$\frac{1}{7}$＜-$\frac{2}{7}$，
解得：m＜-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值及解方程组和不等式的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序及法则和解方程、不等式的基本步骤和依据是解题的关键．