Question

19．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计扇形图．

组别	A	B	C	D	E
时间t（分钟）	t＜40	40≤t＜60	60≤t＜80	80≤t＜100	t≥100
人数	12	30	a	24	12

（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）求每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数；
（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

Answer 1

分析 （1）根据统计图中的数据和表格可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的答案可以求得a的值；
（3）根据表格中的数据可以求得每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数；
（4）根据表格中的数据可以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

解答 解：（1）本次调查的学生有：12÷10%=120（人），
即本次调查的学生数是120；
（2）a=120-12-30-24-12=42，
即a的值是42；
（3）由题意可得，
每天体育锻炼时间不小于100分钟学生人数的百分比所占扇形的圆心角度数是：$\frac{12}{120}×360°$=36°；
（4）该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×$\frac{120-12-30}{120}$=1560（人），
即该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人有1560人．

点评 本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．