Question

9．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地．
（1）若场地的面积为160m²，求矩形场地的长和宽；
（2）场地的面积能否达到300m²？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设该矩形的长为x（0＜x≤20），根据矩形的面积列出方程并解答；
（2）假设场地的面积能否达到300m²．据此求得相应的长，看该数值是否符合题意即可．

解答 解：（1）设该矩形的长为x（0＜x≤20），根据题意得：
$\frac{1}{2}$（48-x）x=160，
解得x=40（舍去）或x=8，
则$\frac{1}{2}$（48-x）=$\frac{1}{2}$（48-8）=10．
答：矩形场地的长是8cm，宽是10cm；
（2）设长为ym，根据题意得：
$\frac{1}{2}$（48-x）x=300，
整理得：y²-48y+600=0，
∵b²-4ac=2304-2400=-96＜0，
∴此方程无实数根．
答：场地的面积不能达到300m²．

点评 本题考查了矩形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，根据题意结合矩形面积得出等式方程是解题关键．