Question

已知，M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，CM、AN分别交BD于E、F．求证：BE=EF=FD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：已知平行四边形ABCD，可证△AFB∽△NFD．，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．

解答：证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AFB∽△NFD．
∴DF：BF=DN：AB，
∵N为DC的中点，
∴DF：BF=DN：AB=1：2，
即DF=

1

3

BD，
同理BE=

1

3

BD，
则EF=BD-DF-BE=BD-

1

3

BD-

1

3

BD=

1

3

BD，
∴DF=EF=BE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，解答此题要根据平行四边形的性质得出AB=CD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．