Question

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，点E、F分别在直线BC、CD上，CF=1，若∠EAF=60°，求△CEF的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接AC，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ACD=∠BAC=60°，再求出∠CAF=∠BAE，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再求出CE，然后表示出△CEF边CF上的高，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AC，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE，
∴∠CAF=∠BAE，
在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACF=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∵CF=1，
∴CE=3-1=2，
∴△CEF边CF上的高=2×

3

2

=

3

，
∴△CEF的面积=

1

2

×1×

3

=

3

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．