Question

4．是否存在这样的整数x，使它同时满足以下两个条件：
条件一：$\sqrt{（x-13）（20-x）}$=$\sqrt{x-13}$•$\sqrt{20-x}$；
条件二：$\sqrt{x}$的值是有理数．
若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数是非负数，可得x的取值范围，根据二次根式是有理数，可得被开方数能开方，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{（x-13）（20-x）}$=$\sqrt{x-13}$•$\sqrt{20-x}$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-13≥0}\\{20-x≥0}\end{array}\right.$，
解得13≤x≤20．
由$\sqrt{x}$是有理数，得
x=16．

点评 本题考查了二次根式的乘除法，利用二次根式的被开方数是非负数得出x的取值范围是解题关键．