Question

16．已知一个等腰三角形三边的长度都满足（x-3）（x+4）=11（x-3），求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=7，然后分类讨论：当等腰三角形的三边都为3或等腰三角形的三边都为7或等腰三角形的三边为3、7、7，再分别计算三角形的周长．

解答 解：（x-3）（x+4）-11（x-3）=0，
（x-3）（x+4-11）=0，
x-3=0或x+4-11=0，
所以x₁=3，x₂=7，
当等腰三角形的三边都为3，则三角形周长为3+3+3=9；
当等腰三角形的三边都为7，则三角形周长为7+7+7=21；
当等腰三角形的三边为3、7、7，则三角形周长为3+7+7=17．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．