Question

7．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=1，AD=2$\sqrt{6}$，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 12
• B． 6+$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$+6

Answer 1

分析 连接AC，知四边形的面积是△ADC和△ABC的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△ACD是一个直角三角形．则四边形面积可求．

解答 解：连接AC，则有AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴四边形的面积=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×1=6+$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 考查了勾股定理和它的逆定理，本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．