Question

7．（1）如图①，四边形ABCD中，AB∥E₁F₁∥CD，AD∥BC，则图中共有3个平行四边形；
（2）如图②，四边形ABCD中，AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥CD，AD∥BC，则图中共有6个平行四边形；
（3）如图③，四边形ABCD中，AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥CD，AD∥BC，则图中共有10个平行四边形．
探索：以此类推，一般地，若平行四边形ABCD中，E₁，E₂，E₃，…，E_n都是AD上的点，F₁，F₂，F₃，…，F_n都是BC上的点，且AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥…∥E_nF_n，则图中共有$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）个平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB∥E₁F₁∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD，四边形ABE₁F₁，四边形CDE₁F₁是平行四边形，
∴图中共有3个平行四边形，
故答案为：3；
（2）∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD，四边形ABE₁F₁，四边形E₁F₁E₂F₂，四边形CDE₂F₂，四边形ABE₂F₂，四边形CDE₁F₁是平行四边形，
∴图中共有6个平行四边形，
故答案为：6；
（3）由（1）、（2）知，∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥CD，AD∥BC，则图中共有10个平行四边形，
∵AB∥E₁F₁∥E₂F₂∥E₃F₃∥…∥E_nF_n，则图中共有$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）个平行四边形．
故答案为：10，$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2）．

点评 本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．