Question

12．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠CDE=∠ACD，交BC于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断∠CDE与∠BDE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图作∠CDE=∠A即可；
（2）利用三角形外角性质得∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，然后利用∠ACD=∠A可得到∠CDE=∠BDE．

解答 解：（1）如图，∠CDE为所作；

（2）∠CDE=∠BDE．理由如下：
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
而∠ACD=∠A，
∴∠CDE=∠BDE．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．