Question

9．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）

• A． 60：13
• B． 5：12
• C． 12：13
• D． 60：169

Answer 1

分析 可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．

解答 解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，
根据勾股定理有：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13k，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{60}{13}$，
∴AB：CD=13：$\frac{60}{13}$=169：60，
即斜边上的高与斜边的比=60：169，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．