Question

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）直接写出下列格式的计算结果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．
（2）猜想并写出：

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）将各分数分别写成两个分数的差，然后计算即可得解；
（2）根据分母的两个因数相差2，类似（1）的结果写出即可．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

（2）

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．
故答案为：

n

n+1

；

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解将分数写成两个分数的差的形式的方法是解题的关键．