题目内容

已知sina、cosa是方程4x2-2（1+
3
）x+
3
=0的两根，求sin2a+cos2a的值．
考点：根与系数的关系
专题：
分析：先由根与系数的关系得出sina+cosa=
1+
3
2
，sina•cosa=
3
4
，再将sin2a+cos2a变形为（sina+cosa）2-2sina•cosa，然后代入计算即可求解．
解答：解：∵sina、cosa是方程4x2-2（1+
3
）x+
3
=0的两根，
∴sina+cosa=
1+
3
2
，sina•cosa=
3
4
，
∴sin2a+cos2a=（sina+cosa）2-2sina•cosa=（
1+
3
2
）2-2×
3
4
=1．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
用简便方法计算：-
2
9
×（-92）+（-
2
9
）×34
3
5
+
2
9
×23
3
5
．
求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-2x-3；
（2）y=-2x2-5x+7；
（3）y=3x2+2x；
（4）y=
5
2
x-2-3x2．
计算：（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
1002
）．
若关于x的方程
x
x-3
=2+
k
x-3
无解，求k的值．
为获得海底世界的科研数据，某潜水小组乘潜艇在某深海区域潜入海底中，潜艇稳定在水温为3℃，海平面下830m的某处，按事先约定，其中一名潜水员连续往下潜水．已知海平面下每下降100m，水温就下降0.15℃，他达到平面下2500m的某处采集科研数据，此处的水温为
 
．
化简：（1）
12
2
；（2）
3
6
；（3）
2
3
40
；（4）
5n
3
n
；（5）
2xy
2x
；（6）
-
45y2
3
5y
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）直接写出下列格式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（2）猜想并写出：
1
n(n+2)
=
 
．
请你写出一个函数表达式，使其满足两个条件：①图象经过点（2，1）；②y随着x的增大而增大，这个一次函数可以是
 
．

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