Question

15．在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+6x-9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（　　）

• A． （-9，0）
• B． （-6，0）
• C． （6，0）
• D． （9，0）

Answer 1

分析 首先将二次函数配方求得顶点A的坐标，然后求得抛物线与y轴的交点坐标，根据电C和点B的纵坐标相同求得点C的坐标，从而求得线段BC的长，根据平行四边形的性质求得AD的长即可求得点D的坐标．

解答 解：如图：∵y=-x²+6x-9=-（x-3）²，
∴顶点A的坐标为（3，0），
令x=0得到y=-9，
∴点B的坐标为（0，-9），
令y=-x²+6x-9=-9，解得：x=0或x=6，
∴点C的坐标为（6，-9），
∴BC=AD=6，
∴OD=OA+AD=3+6=9，
∴点D的坐标为（9，0），
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的判定以及二次函数的性质等知识．主要利用了抛物线与坐标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质．