Question

数轴上两点A，B分别表示数a，b．定义A、B距离为AB=|a-b|，如图．
（1）当点A在2，B点在5时，则AB=

 

．当点A在-2，点B在-5时，则AB=

 

；
（2）当点A表示1，点B表示-

3

时，则AB=

 

；当点A表示x，点B表示

2

，且AB=3，则A表示数x为多少？
（3）当|x+

2

|+|x-

3

|取最小值时，求x的取值范围？并求出|x+

2

|+|x-

3

|的最小值．

Answer 1

考点：实数与数轴

专题：计算题

分析：（1）（2）根据两点之间的距离公式即可求解；
（3）根据绝对值的定义有：|x+

2

|+|x-

3

|可表示为点x到-

2

与

3

两点距离之和，根据几何意义分析可知．

解答：解：（1）当点A在2，B点在5时，则AB=5-2=3．当点A在-2，点B在-5时，则AB=-2-（-5）=3；
（2）当点A表示1，点B表示-

3

时，则AB=1-（-

3

）=1+

3

；当点A表示x，点B表示

2

，且AB=3，则A表示数x为

2

-3或

2

+3．
（3）根据绝对值的定义有：|x+

2

|+|x-

3

|可表示为点x到-

2

与

3

两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-

2

与

3

之间时，|x+

2

|+|x-

3

|有最小值

3

+

2

．
故答案为：3，3；1+

3

．

点评：本题考查的是实数与数轴，熟知两点之间的距离公式是解答此题的关键．同时考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．