Question

15．若x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除，则a+b=3．

Answer 1

分析 首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性质可知x²+3x+2每一个因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一个因式为0的x的值，同样使x⁴+ax²-bx+2为0，由此联立方程解答即可．

解答 解：由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，当x=-1时，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
当x=-2时，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②联立，则有$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+2=0}\\{16+4a+2b+2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴a+b=-6+3=3，
故答案为3．

点评 本题考查了整式的除法，掌握利用整除的性质建立二元一次方程组解答问题是解题的主要思想，也是解题的关键．