Question

10．图l是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（1）求AB的长（精确到0.01米）
（2）若测得EN=0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；
（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．

解答 解：（1）作AF⊥BC于点F．
∴∠AFB=90°．
∴∠AFB=∠AFC=∠ADC=90°．
∴四边形ADCF是矩形．
∴FC=AD．
∴BF=BC-CF=BC-AD=0.64-0.24=0.4米，
∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29（米），
答：AB的长为1.29m；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，
∴弧长为$\frac{108×0.8π}{180}$=0.48π（m），
答：小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度为0.48π．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用及弧长的计算，构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．