已知:如图.正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点C(3.1)(1)试确定上述比例函数和反比例函数的表达式,(2)根据图象回答.在第一象限内.当x取何值时.反比例函数的值大于正比例函数的值?是反比例函数图象上的一动点.其中0＜m＜3.过点C作直线AC⊥x轴于点A.交OD的延长线于点B,若点D是OB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点C（3，1）
（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．

分析（1）将点C（3，1）分别代入y=$\frac{k}{x}$和y=ax求得k、a即可得；
（2）根据图象找到反比例函数图象在正比例函数图象上方对应的x的取值范围；
（3）根据点D为OB中点、又在反比例函数上，结合DE⊥OA利用中位线定理可得点D、B坐标，再求得点F坐标，从而得DF=$\frac{3}{2}$、BC=3、EA=$\frac{3}{2}$，据此可得答案．

解答解：（1）将点C（3，1）分别代入y=$\frac{k}{x}$和y=ax，得：k=3，a=$\frac{1}{3}$，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$，正比例函数解析式为y=$\frac{1}{3}$x；

（2）观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；

（3）∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y=$\frac{3}{x}$上，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{3}{2}$，点D（$\frac{3}{2}$，2），
∴点B（3，4），
又∵点F在正比例函数y=$\frac{1}{3}$x图象上，
∴F（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴DF=$\frac{3}{2}$、BC=3、EA=$\frac{3}{2}$，
∴四边形DFCB的面积为$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+3）×$\frac{3}{2}$=$\frac{27}{8}$．

点评此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生注意灵活运用．