Question

阅读下列例题
解方程：|x|+|2x-1|=5．
解：①当x≥0.5时，原方程可化为：x+2x-1=5，它的解是x=2；
②当0≤x＜0.5时，原方程可化为：x-2x+1=5，解之，得x=-4，
经检验x不合题意，舍去．
③当x＜0时，原方程可化为：-x-2x+1=5，它的解是x=-

4

3

．
所以原方程的解是x=2或x=-

4

3

．
（1）根据上面的解题过程，方程2|x-1|-x=4的解是

 

．
（2）根据上面的解题过程，求解方程：2|x-1|-|x|=4．
（3）方程|x|-2|x-1|=4

 

解．（直接在_____上填“有”或“无”）

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：阅读型

分析：（1）分x≥1和x＜1解出方程；
（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；
（3）结合（2）的方法和结论，找出答案．

解答：（1）2|x-1|-x=4
解：①当x≥1时，原方程可化为：2x-2-x=4，它的解是x=6；
②当x＜1时，原方程可化为：2-2x-x=4，解得x=-

2

3

；
所以原方程的解是x=6或x=-

2

3

．
（2）2|x-1|-|x|=4．
解：①当x≥1时，原方程可化为：2x-2-x=4，它的解是x=6；
②当0≤x＜1时，原方程可化为：2-2x-x=4，解得x=-

2

3

，
经检验x不合题意，舍去．
③当x＜0时，原方程可化为：2-2x-x=4，它的解是x=-

2

3

．
所以原方程的解是x=6或x=-

2

3

．
（3）|x|-2|x-1|=4
解：①当x≥1时，原方程可化为：x-2x+2=4，它的解是x=-6；
经检验x不合题意，舍去．
②当0≤x＜1时，原方程可化为：x-2+2x=4，解得x=2，
经检验x不合题意，舍去．
③当x＜0时，原方程可化为：-x-2+2x=4，它的解是x=6．
经检验x不合题意，舍去．
所以原方程无解．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解此题的关键是去掉绝对值符号，题目比较典型，难度适中．