Question

如图，有一张长为6，宽为4的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（1）该正方形的边长为

 

．（结果保留根号）
（2）为了得到表示正方形边长的线段，请用两种不同的方法画出（1）中的线段，并简要说明画图的过程．
（3）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）设正方形的边长为a，则a²=4×6，可解得正方形的边长；
（2）利用圆周角定理以及勾股定理进而得出即可；
（3）以CM=5为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接CN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得CN=2

6

，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．

解答：解：（1）设正方形的边长为a，则a²=4×6，
解得：a=2

6

；

（2）如图1，2线段AO即为所求；
图1：以O为圆心，5为半径画弧，再截取AB=1，利用勾股定理得出AO=2

6

；
图2，首先得出DO=

2

，再乙OB为边，过点B作AB⊥OB，截取AB=2

2

，则AO=2

6

；


（3）如图，

①以CM=5为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接CN，由勾股定理，得CN=

CM2-MN2

=2

6

；
②以B为圆心，CN长为半径画弧，交AD于K点，连接BK，
③过C点作CE⊥BK，垂足为E，
④平移△CBE，△ABK，得到四边形CEFG即为所求．

点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．