Question

（1）如图（1）在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥，则r与R之间存在什么关系？
（2）若正方形边长为4，请求出R、r．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：（1）将圆锥展开为扇形，根据弧长公式计算．（2）作CD⊥EG，CB⊥AG，根据勾股定理列出方程解答即可．

解答：解：（1）因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以

1

4

×2πR=2πr，
化简得R=4r．
（2）如图所示：作CD⊥EG，CB⊥AG，
则有（4-r）²+（4-r）²=（R+r）²，
即（4-r）²+（4-r）²=（4r+r）²，
解得，r=

-8+ 46

23

，
则R=

-40+5 46

23

．

点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．